CEBİRSEL İFADELER

Bir sayının değerinin bilinmediği durumlarda bu sayının yerine bir harf kullanırız. (x, y, a gibi...) En az bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır.

Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir.

Bir cebirsel ifadede, değişkenle çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir. 

Örneğin;

> 3x ifadesinde x bilinmeyen, 3 ise katsayıdır. 

Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim denir. Terimleri birbirinden ayırmak için toplama ve çıkarma işlemlerinin önünden ifadeyi böleriz. Her parça bir terimdir. 

Örneğin;

>3x+2y ifadesinde 3x bir terim 2y bir terimdir.

İçerisinde bilinmeyen bulunmayan terime sabit terim diyoruz. 

Örneğin:

>3x+2y+5 ifadesinde 5 sabit terimdir.

Bir cebirsel ifadede bir değişkenin aynı veya farklı katsayılara sahip terimlerine benzer terim denir.

Örneğin: 

3x , 5x , - 9x , 0,5x , x terimleri benzer terimdir. 

5a / a2 / 5b / 2 / 3y terimleri benzer terim değildir.

CEBİRSEL İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri benzer terimler arasında yapılır. Benzer terimlerin katsayıları aralarında toplanır veya çıkarılır.

Örnek:

3x + 5x = (5+3)x = 8x (3x ve 5x benzer terim oldukları için katsayıları toplanıp 8x bulunur)

2x + 3y2 + 9x + 2y2 = 11x + 5y2  (2x ile 9x benzerdir toplanıp 11x bulunur. 3y2 ile 2y2 benzerdir toplanıp 5y2 bulunur)

Örnek:

9a - 3a = (9-3)a = 6a (9a ve 3a benzerdir. Katsayılarını çıkartırsak 6a buluruz) 

5c + 8c - 2c = (5+8-2)c = 11c (Yine benzer terimlerin katsayıları arasında toplama çıkarma işlemi yapılır.)

CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ

Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpanlardan birindeki her bir terim ile diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen sonuçta benzer terimler varsa bunlar arasında toplama çıkarma işlemi yapılarak sadeleştirme yapılır.

Örnek:

4x ile -2y'i çarpalım

Katsayılar çarpımı: 4.-2=-8

Bilinmeyenler çarpımı: x.y = xy 4x . (-2y) = - 8xy

4x . (-2y) = - 8xy

Kazanımlar

6. sınıf - Cebirsel İfadeler
1. Aritmetik dizilerin kuralını harfle ifade eder; kuralı harfle ifade edilen dizinin istenilen terimini bulur. 2. Sözel olarak verilen bir duruma uygun cebirsel ifade ve verilen bir cebirsel ifadeye uygun sözel bir durum yazar. 3. Cebirsel ifadenin değerlerini değişkenin alacağı farklı doğal sayı değerleri için hesaplar. 4. Basit cebirsel ifadelerin anlamını açıklar. 5. Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yapar. 6. Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi çarpar.

Kaynaklar

http://www.matematikciler.org/7-sinif/matematik-konu-anlatimlari/13-6-sinif/6-sinif-matematik-konu-anlatimlari/784-cebirsel-ifadelerle-islemler-toplama-cikarma-carpma-islemi.html

http://matematikcifatih.tr.gg/cebirsel-ifadeler.htm

Matematik

Matematik, (Yunanca μάθημα matema, "bilgi, çalışma, öğrenme") nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

Matematikçiler örüntüleri araştırır ve bunları yeni konjektürler formüle etmekte kullanırlar. Bu konjektürlerin doğruluğunu veya yanlışlığını matematiksel ispat yoluyla çözmeye çalışırlar. Matematiksel yapılar gerçek fenomenleri iyi modelize ettiklerinde matematiksel düşünce doğa hakkında tahmin yürütmemizi ve onun iç yüzünü anlamamızı sağlayabilir. Matematik soyutlama ve mantığı kullanarak ve sistemli çalışmayla fiziksel objelerin biçimlerini ve hareketlerini saymayı, hesaplamayı ve ölçmeyimümkün kılar ve böylece gelişir. Pratik matematik yazılı kayıtlardan beri insan etkinliği olagelmiştir. Matematik problemlerinin çözümü için gerekli araştırma yıllarca hatta yüzyıllarca süren bir çaba gerektirebilir.

İlk titiz kayıtlara Yunan matematiğinde rastlanır. (Özellikle Öklid'in Elementler kitabında.) Giuseppe Peano (1858-1932), David Hilbert (1862-1943) ve diğerlerinin geç 19 yüzyılda belitsel sistemler üzerine kurdukları çalışmalarından beri matematiksel araştırmada doğruyu kurmanın geleneği değişti. (Artık uygun olarak seçilen aksiyom ve tanımlardan titiz bir şekilde tümdengelim yapılmaktadır.) Matematik Rönesans'a kadar görece yavaş gelişti. Sonra matematikteki yenilikler diğer yeni bilimsel keșiflerle etkileșerek matematiksel keșiflerde günümüzde hala devam eden hızlı bir artış sağladı.

Galileo Galilei (1564-1642) "Kainat dediğimiz kitap, yazıldığı dil ve harfler öğrenilmedikçe anlaşılamaz. O, matematik dilinde yazılmış; harfleri üçgen, daire ve diğer geometrik şekillerdir. Bu dil ve harfler olmaksızın kitabın bir tek sözcüğünü anlamaya olanak yoktur. Bunlar olmaksızın yapılan karanlık bir labirentte amaçsızca dolaşmaktır." Carl Friedrich Gauss (1777-1855) matematiği bilimlerin kraliçesine benzetmiştir. Benjamin Peirce (1809-1880) matematik için bilimlerin sonuçlarının çizilmesi için gereken bilim demiştir. David Hilbert "Biz burada gelişigüzel konuşmayız. Matematik şart koşulan rastgele kuralların olduğu bir oyun gibi değildir. O yalnızca içsel gerekliliğin olduğu kavramsal bir sistemdir, aksi hiçbir şey değil." Albert Einstein (1879-1955), "Matematik kesin olduğunda gerçeği yansıtmaz, gerçeği yansıttığında kesin değildir." Fransız matematikçi Claire Voisin, "Matematikte yaratıcı itki, her yerinde kendini ifade etmeyi denemesidir." der.

Matemetik dünya genelinde doğa bilimleri, mühendislik, bilişim ve finans gibi birçok alanın temel aracıdır. Uygulamalı matematik, matematiksel bilginin diğer alanlara uygulanmasıyla ilgilidir.Bu uygulamalar sayesinde istatistik ve oyun teorisi gibi tamamıyla yeni matematik disiplinleri doğmuştur. Ayrıca matematikçiler soyut matematikleakıllarında herhangi bir kullanım olmadan da yalnızca matematik yapmak için uğraşırlar. Soyut matematikle uygulamalı matematiği ayıran belirgin bir çizgi yoktur. Soyut matematikteki keşifler sıklıkla pratik matematik uygulumalarının başlatıcısı olurlar.